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我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為．

【答案】分析：先設等邊三角形的中線長為a，再根據三角形重心的性質求出a的值，進而可得出結論．
解答：

解：設等邊三角形的中線長為a，
則其重心到對邊的距離為：

a，
∵它們的一邊重合時（圖1），重心距為2，
∴

a=2，解得a=3，
∴當它們的一對角成對頂角時（圖2）重心距=

×3=4．
故答案為：4．
點評：本題考查的是三角形重心的性質及等邊三角形的性質，即三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的

，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：2013年遼寧省遼陽市高級中等學校招生考試數學 題型：044

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD＝S_△BCD．

應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（遼寧沈陽卷）數學（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．

性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．

應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得
到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的