Question

如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AC=AB+BD，下列正確的是（　　）

• A、∠B=∠C
• B、∠B=2∠C
• C、∠B=3∠C
• D、∠B=

  1

  2

  ∠C

Answer 1

分析：AD是△ABC的角平分線，在AC上取點E，使得AE=AB，易證△ABD≌△AED，可得EC=BD=DE，所以△EDC是等腰三角形，則可得∠B=2∠C，對照選項，選擇正確答案．

解答：解：在AC上取點E，使得AE=AB，連接DE
∵AD平分角A
∴∠BAD=∠EAD
∵AD=AD，AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
又∵AC=AB+BD
∴EC=BD=DE
∴△EDC是等腰三角形
∴∠C=∠EDC
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
∴∠B=2∠C．
故選B．

點評：此題把全等三角形判定和等腰三角形判定結合求解．考查學生綜合運用數學知識的能力．