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如圖,已知扇形OACB中,∠AOB=120°,弧AB長為L=4π,⊙O′和弧AB,OA,OB分別相切于點C,D,E,求⊙O′的周長.

【答案】分析:先求得OC=6,OO′=6-CO′=6-DO′,再利用解直角三角形求出圓的半徑,從而求得⊙O′的周長.
解答:解:∵∠AOB=120°,弧AB長為L=4π,
∴4π=,
∴OC=6,
∴OO′=6-CO′=6-DO′,
∵⊙O′和弧AB,OA,OB分別相切于點C,D,E,
∴∠O′DO=90°,∠DOO′=∠AOB=60°,
∴sin60°==,
∴DO′=12-18,
∴⊙O′的周長為:2(12-18)π.
點評:此題考查了弧長公式:l=以及圓的切線的性質等知識,根據已知得出sin60°==是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若sin∠BAD=
35
,求CD的長;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留π).

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E,連接AD、BC、OC,且OC=5.
(1)若sin∠BCD=
35
,求CD的長;
(2)若∠OCD=4∠BCD,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留π).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若
BD
AB
=
3
5
,求CD的長.
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積.
(3)若將(2)中扇形卷成一個圓錐,則此圓錐的側面積.

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科目:初中數學 來源:第3章《圓》中考題集(77):3.7 弧長及扇形的面積(解析版) 題型:解答題

如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若sin∠BAD=,求CD的長;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留π).

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科目:初中數學 來源:第24章《圓(下)》中考題集(54):24.4 圓的有關計算(解析版) 題型:解答題

如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E,連接AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若sin∠BAD=,求CD的長;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(陰影部分)的面積(結果保留π).

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