Question

18、甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品個數分別是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1
則可以計算出兩臺機床生產零件出次品的平均數分別為

1.5

，

1.2

，方差分別為

1.65

，

0.76

．根據計算估計

乙

臺機床性能較好．

Answer 1

分析：根據平均數和方差的概念計算；平均數公式：$overline{x}=frac{{{x_1}+{x_2}+?+{x_n}}}{n}$．

解答：解：甲的次品的平均數=（1+2+2+3+1+2+4）÷10=1.5；
甲的方差S_甲²=[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]÷10=1.65；
乙的次品的平均數=（2+3+1+1+2+1+1+1）÷10=1.2；
乙的方差S_乙²=[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]÷10=0.76；
∵S_甲²＞S_乙²
∴乙機床性能較好．

點評：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為$overline{x}$，則差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．