Question

甲、乙兩臺祝床同肘生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數分別是：
（1）分別計算兩組數據的平均數和方差；
（2）從計算的結果看，在10天中，哪臺機床出次品的平均數較小？哪臺機床出次品的波動較小？

Answer 1

解：（1）甲的平均數是 （0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均數是 （2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76．
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲機床出現次品的波動較大．
分析：（1）由平均數的公式計算出兩組數據的平均值，再根據方差的公式分別計算出甲和乙的方差．
（2）根據方差的性質進行判斷．方差越大，波動性越大．
點評：本題考查三個知識點：
①平均數的計算公式 =（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的計算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]；
③方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．