Question

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AC邊上的一點，且AE＝AB，EF∥BC交AD于點F，連接BF、DE．請判斷四邊形BDEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

理由：連接BE交AD于點O，由AE＝AB，知△ABE為等腰三角形． 　　又因為AD是∠BAC的平分線，所以AO垂直平分BE． 　　由EF∥BC，知∠OEF＝∠OBD，∠OFE＝∠ODB，所以△OEF≌△OBD(AAS)． 　　所以EF＝BD． 　　又EF∥BC，故四邊形BDEF是平行四邊形． 　　再由DF⊥BE，可知□BDEF是菱形．