Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形AEFB和正方形ACGH，連接CE．試說明：三角形AEC的面積等于正方形ACGH面積的一半．

Answer 1

分析：連接BH，證明△ABH≌△AEC，所以證明△AEC面積為正方形ACGH面積的一半，即證明三角形與正方形高相等即可．

解答：解：連接BH，
∵四邊形AEFB和ACGH為正方形，
∴AE=AB，AC=AH，
∠BAE=∠HAC=90°，
∠EAC=∠BAH，
∴△ECA≌△BHA，
∵BG∥AH，
∴△BHA的面積等于

1

2

正方形ACGH的面積．
∴△AEC的面積等于

1

2

正方形ACGH的面積．

點評：本題考查了正方形四條邊均相等，且個內角均為90°，考查了全等三角形的證明，解本題的關鍵是△ABH和△AEC之間的靈活轉換，使得三角形與正方形底和高均相等．