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精英家教網如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形的面積分別是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關系式是S1+S2=S3．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正三角形的面積分別是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6滿足的關系式是
 
．
分析：有S1+S2=S3得到Rt△ABC三邊關系，有Rt△ABC三邊得到的三個正三角形的面積，有邊角關系面積公式從而得到．
解答：解：設BC=a，AC=b，AB=c．
則S1+S2=S3，
即b2+a2=c2①
右邊角關系面積公式得s4=
1
2
b2sin60°，s5=
1
2
a2sin60°，s6=
1
2
c2sin60°．
∴b2=
2s4
sin60°
，a2=
2s5
sin60°
，c2=
2s6
sin60°
．②
②代入①得：s4+s5=s6
點評：本題考查了勾股定理的進一步運用，正確理解和靈活運用勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，寫出它們的關系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，確定它們的關系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖（1）以Rt△ABC的三邊為直徑的三個半圓面積分別表示為S1、S2、S3，則：S1、S2、S3之間有什么關系？證明你的結論．
（2）如圖（2），將圖（1）的面積為S3的半圓沿斜邊AB所在的直線翻折，翻折后的半圓恰好經過直角頂點C，若AB=5，AC=4，請你利用（1）中的結論求出圖（2）中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2=S3；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形的面積分別是S1，S2，S3，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關系式是S1+S2=S3．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正三角形的面積分別是S4，S5，S6，那么S4，S5，S6滿足的關系式是________．

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