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如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形的面積分別是S₁，S₂，S₃，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關系式是S₁+S₂=S₃．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正三角形的面積分別是S₄，S₅，S₆，那么S₄，S₅，S₆滿足的關系式是________．

S₄+S₅=S₆
分析：有S₁+S₂=S₃得到Rt△ABC三邊關系，有Rt△ABC三邊得到的三個正三角形的面積，有邊角關系面積公式從而得到．
解答：設BC=a，AC=b，AB=c．
則S₁+S₂=S_3，即b²+a²=c²①
右邊角關系面積公式得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．②
②代入①得：s₄+s₅=s₆
點評：本題考查了勾股定理的進一步運用，正確理解和靈活運用勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，寫出它們的關系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，確定它們的關系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，為使S₁，S₂，S₃之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形的面積分別是S₁，S₂，S₃，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關系式是S₁+S₂=S₃．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正三角形的面積分別是S₄，S₅，S₆，那么S₄，S₅，S₆滿足的關系式是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖（1）以Rt△ABC的三邊為直徑的三個半圓面積分別表示為S₁、S₂、S₃，則：S₁、S₂、S₃之間有什么關系？證明你的結論．
（2）如圖（2），將圖（1）的面積為S₃的半圓沿斜邊AB所在的直線翻折，翻折后的半圓恰好經過直角頂點C，若AB=5，AC=4，請你利用（1）中的結論求出圖（2）中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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