Question

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為35，正方形CDEF內接于△ABC，且其邊長為12，則△ABC的周長為（ ）

A．84
B．60
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先設BC=a，AC=b，由勾股定理與正方形的性質，可得：a²+b²=35²，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的對應邊成比例，可得12（a+b）=ab，解方程組即可求得．
解答：解：如圖，設BC=a，AC=b，
則a²+b²=35²=1225．①
∵四邊形EFCD是正方形，
∴∠AFE=∠EDB=90°，EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴Rt△AFE∽Rt△ACB，
∴，
即，
∴12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）²=a²+b²+2ab=1225+24（a+b），
解得：a+b=49（另一個解-25舍去），
∴a+b+c=49+35=84．
即△ABC的周長為84．
故選A．
點評：此題考查了正方形的性質和相似三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，解題時要注意合理應用數形結合與方程思想．