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如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB的長為35,正方形CDEF內接于△ABC,且其邊長為12,則△ABC的周長為( )

A.84
B.60
C.
D.
【答案】分析:首先設BC=a,AC=b,由勾股定理與正方形的性質,可得:a2+b2=352,Rt△AFE∽Rt△ACB,再由相似三角形的對應邊成比例,可得12(a+b)=ab,解方程組即可求得.
解答:解:如圖,設BC=a,AC=b,
則a2+b2=352=1225.①
∵四邊形EFCD是正方形,
∴∠AFE=∠EDB=90°,EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,
∴Rt△AFE∽Rt△ACB,


∴12(a+b)=ab.②
由①②得(a+b)2=a2+b2+2ab=1225+24(a+b),
解得:a+b=49(另一個解-25舍去),
∴a+b+c=49+35=84.
即△ABC的周長為84.
故選A.
點評:此題考查了正方形的性質和相似三角形的判定與性質,以及勾股定理等知識.此題綜合性較強,解題時要注意合理應用數形結合與方程思想.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數解析式,并寫出函數的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發,沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式.

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