如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AF⊥AE交
CD于點F.
（1）求證：AE=AF； （2）求證：CD=2BE+DE.
（1）
∵∠BAC=90°, AF⊥AE
∴∠EA
B+∠BAF=∠BA
F+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC
∵BE⊥CD
∴∠BEC=90°
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°
∵∠EDB=∠ADC
∴∠
EBD =∠ACD
∵AB=AC
∴△AEB≌△AFC
∴ AE=AF
（2）
作AG⊥EC,垂足為G
∵AG⊥EC, BE⊥CD
∴∠BED=∠AGD=90°
∵點是AB的中點
∴BD=AD
∵∠BED=∠AGD
∴△BED≌△AGD
∴ED=GD,BE=AG
∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA
∴GA=GF
∴CF=BE=AG=GF
∵CD=DG+GF+FC
∴CD=DE+BE+BE
∴CD=2BE+DE
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，
∠ADB＝30°，則∠BCF＝ （ ）[
A.150° B.40° C.80° D.90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
數學課上，李老師出示了如下框中的題目．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1） 特殊情況•探索結論：當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的
DB大小關系．請你直接寫出結論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由
如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ ABC
的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，點E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1） 求證：四邊形AECF是
平行四邊形；
（2） 若AE=BE，∠BAC＝90°，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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