Question

4個人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同，現在他們兩兩交換自己的所有信息，每次交換信息耗時t分鐘：
（1）要使每個人都知道全部的信息，至少需要多少時間？
（2）如果把題中4個人換成2n（n為正整數）個人，你能猜測出至少需要多少時間嗎？

Answer 1

分析：（1）用1、2、3、4表示這4個人及其最初所有的信，可得出他們每個人就知道全部信息的時間為2t分鐘；
（2）由（1）的規律即可得出4個人換成2n（n為正整數）個人，要使每個人都知道全部信息的時間．

解答：（1）用1、2、3、4表示這4個人及其最初所有的信息．
第一次1與2、3與4交換信息，他們分別知道了前兩條和后兩條信息；
第二次1與3、2與4交換信息，他們每個人就知道全部信息了．
這個過程需要時間是2t分鐘．

（2）把題目中的4個人換成2ⁿ個人，n為自然數．
根據（1）的解答過程，猜測問題的答案要使每個人都知道全部信息至少需要nt分鐘．

點評：本題考查的是簡單的枚舉法，解答此題時要先求出4個人每人都有一條信息，并且任意兩人的信息都不同要使每個人都知道全部的信息至少需要的時間．