Question

20、以3和-1為兩根的一元二次方程是

x²-2x-3=0

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系可知：用兩根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．把對應(yīng)數(shù)值代入即可求解．本題答案不唯一．

解答：解：設(shè)這樣的方程為x²+bx+c=0，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，
可得：b=-（3-1）=-2，c=3×（-1）=-3；
所以方程是x²-2x-3=0．
故答案為x²-2x-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡單．要求掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，反過來也成立，即
$frac{b}{a}$=-（x₁+x₂），$frac{c}{a}$=x₁•x₂．以兩個(gè)數(shù)x₁，x₂為根的一元二次方程可表示為：x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．