Question

如圖，一塊梯形木料ABCD，AD∥BC，經(jīng)測量知AD=40cm，BC=125cm，∠B=45°，∠C=67.4°，求梯形木料ABCD的高．（備用數(shù)據(jù)：sin 67.4°=

12

13

，cos 67.4°=

5

13

，tan 67.4°=

12

5

）

Answer 1

分析：作出梯形的兩條高，可都用高表示出2個銳角三角形中的另一直角邊，進而根據(jù)BC的長列出等量關(guān)系可得梯形的高．

解答：解：分別過點A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為點E、F．（2分）
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，（1分）
∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm，（2分）
設(shè)AE=DF=x，∵∠AEB=90°，∠B=45°，∴BE=x，（2分）
∵∠DFC=90°，∠C=67.4°，∴CF=

DF

tanC

=

x

tan67.4°

，（2分）
∵BC=125cm，∴BC=BE+EF+FC=x+40+

5x

12

=125，（2分）
解得x=60，∴AE=DF=60cm．（1分）
所以梯形木料ABCD的高為60cm．

點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線是解決本題的難點；利用BC的長得到用梯形的高表示的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．