Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）.

A.B.16C.6D.10

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一可知AD垂直平分BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到BF=CF，則有最小值相當(dāng)于有最小值，因此只有當(dāng)、在同一條直線且、所在直線垂直于AC時(shí)有最小值．

解：如下圖所示，作BG⊥AM于M，交AD于F，

∵△ABC中，AB=AC=10，AD是BC邊上的中線，

∴△ABC是等腰三角形，，BD=DC，

∴ AD是BC的垂直平分線，

∴ BF=CF．

則有最小值時(shí)，有相同的最小值．

根據(jù)垂線段最短可得出=≥，則取最小值時(shí)，．

根據(jù)三角形的面積公式，可得：

，

解得：，

即的最小值為．

故答案選：A．