Question

如圖，⊙O的兩條割線PAB和PCD分別交⊙O于點A，B和點C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的長．

Answer 1

分析：根據圓內接四邊形的外角等于它的內對角，再根據兩個角對應相等發現相似三角形，根據相似三角形的對應邊的比相等進行求解．

解答：解：∵∠PAC=∠D，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PDB，
∴

PA

PD

=

PC

PB

=

AC

BD

，
即

2

7

=

4

PB

=

7-4

BD

，
∴PB=14，BD=10.5．

點評：掌握相似三角形的判定和性質．