Question

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°
（1）用直尺和圓規作出∠BAD的平分線AE，交BC于點E，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）以A為圓心，任意長為半徑作弧與AB，AD分別交于一點，然后分別以這兩點為圓心，大于這兩點之間的距離的一半為半徑作弧，經過A和兩弧的交點作射線，與BC交于點E．
（2）根據角平分線的定義求得∠EAD的度數，然后根據同旁內角互補，兩直線平行可以證得AE∥CD，則可以證得．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，∠BAD=∠D=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定及尺規作圖的知識，解答本題的關鍵是掌握角平分線的作法，有一定難度．