Question

黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）

(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式.

(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.

(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里？

 

Answer 1

【答案】

（1）當0≤t≤5時 ，s ="30t" ；當5＜t≤8時，s="150" ；當8＜t≤13時，s=－30t+390

（2）60海里 （3）9.6小時或10.4小時

【解析】

試題分析：解：（1）由圖可知，該函數分為三段，第一段為0≤t≤5，正比例函數s =k₁t，因為經過點（5,150）,解得k₁=30,；，即s =30t；第二段為5＜t≤8，s=150；第三段8＜t≤13，一次函數s=k₂t+b，經過點（8,150）和點（13,0），代入解得k₂=-30，b=390，即s=－30t+390. 

（2） 漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式設為s="k" t +b 

解得： k=45   b=－360

∴s=45t－360

解得 t=10    s=90    

漁船離黃巖島距離為 150－90="60" （海里）

(3) S_漁=－30t+390

S_漁政=45t－360

分兩種情況：

S_漁－S_漁政=30     

－30t+390－（45t－360）=30

解得t=（或9.6）

S_漁政－S_漁=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t=（或10.4）

∴當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時， 兩船相距30海里.

考點：一次函數與實際問題

點評：該題為常考題，主要考查學生對一次函數的實際應用的掌握程度，以及求一次函數系數所采用的待定系數法的運算能力。