Question

19、某商店若將進價為100元的某種商品按120元出售，一天就能賣出300個．若該商品在l20元的基礎上每漲價l元，一天就要少賣出l0個，而每減價l完，一天贏可多賣出30個．問：為使一天內獲得最大利潤，商店應將該商品定價為多少？

Answer 1

分析：分別以120元為基礎，當漲價時，大于120元，當降價時，小于120元，利用每個商品的利潤×賣出數量=總利潤分別寫出函數關系式；利用配方法求得兩個函數解析式的最大值，比較得出答案．

解答：解：（1）∵按120元出售，一天就能賣出300個，
∴可獲得利潤：300×20=6000元；

（2）設漲價為x元，則可賣出（300-10x）個，設利潤為y元，則
y₁=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；

（3）若設降價x元，則可以賣出（300+30x）個，設利潤為y元，則：
y₂=（20-x）（300+30x）
=-30x²+300x+6000
=-30（x-5）²+6750；
∵6750＞6250，
所以當售價定為115元獲得最大為6750元．
綜上所述，當定價為115元時，商店可獲得最大利潤6750元．

點評：此題主要考查了二次函數在實際問題中的運用，根據利潤=（售價-進價）×賣的件數，列出函數解析式，求最值是解題關鍵．