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如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________

120°

解析:略

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科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖1，已知平行四邊形PQRS是⊙O的內接四邊形．
（1）求證：平行四邊形PQRS是矩形．
（2）如圖2，如果將題目中的⊙O改為邊長為a的正方形ABCD，在AB、CD上分別取點P、S，連接PS，將Rt△SAP繞正方形中心O旋轉180°得Rt△QCR，從而得四邊形PQRS．試判斷四邊形RQRS能否變化成矩形？若能，設PA=x，SA=y，請說明x、y具有什么關系時，四邊形PQRS是矩形；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、有這樣一道習題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R．說明：RP=RQ．
請探究下列變化：
變化一：交換題設與結論．
已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ．
求證：RQ為⊙O的切線．
變化二：運動探究：
（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？（只需交待判斷）
（2）如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？
（3）若OA所在的直線向上平移且與⊙O無公共點，請你根據原題中的條件完成圖4，并判斷結論是否還成立？（只需交待判斷）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點（不與O、A重合），BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R．說明：RP=RQ．運動探求．
（1）如圖2，若OA向上平移，變化一中的結論還成立嗎？（只需交待判斷）答：

成立

．
（2）如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結論還成立嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在?ABCD中，AD=6，∠ABC=60°，點E在邊BC上，過點E作直線EF⊥AB，垂足為點F，EF與DC的延長線相交于點H．
（1）如圖1，已知點E是BC的中點，求證：以E為圓心、EF為半徑的圓與直線CD相切；
（2）如圖2，已知點E不是BC的中點，連接BH、CF，求梯形BHCF的面積．