Question

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對于任意點,在射線上取一點,使得·＝，這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換，點與點叫做互為反演點，⊙稱為基圓.

 

 

 

 

 

 

 

 

⑴如圖2，⊙內(nèi)有不同的兩點、，它們的反演點分別是、，則與∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠        （B）∠       （C）∠          （D）∠

⑵如圖3，⊙內(nèi)有一點，請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.

⑶如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個半徑為的⊙，作射線交⊙于點、，點、關(guān)于⊙的反演點分別是、，點為⊙上另一點，關(guān)于⊙的反演點為．求證：∠＝90°.

 

 

Answer 1

（1）（C）

（2）過作⊥交⊙于點，連.

過作⊥交射線于點.

點即為所求.

（3）連、.

∵是⊙直徑，

∴∠＝90°.

∵∠是△的外角，

∴∠－∠＝∠.

∵點、關(guān)于⊙的反演點分別是，.

∴

∴△△

∴∠∠

同理：△△

∴∠∠ 

由等式性質(zhì)知：

∠－∠＝∠－∠

∴∠＝∠

即∠＝90°

解析:此題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系