Question

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動(dòng)作．在坐標(biāo)平面上，根據(jù)指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機(jī)器人能完成下列動(dòng)作：先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其對(duì)面方向沿直線行走距離s．
（1）填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A（2，2），則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是

 

；
（2）機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能截住小球．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

Answer 1

分析：（1）作AB⊥x軸，由A點(diǎn)坐標(biāo)可利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)及∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)則進(jìn)行解答即可；
（2）作AC=PC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠DAC的值，進(jìn)而可得出答案．

解答：解：（1）作AB⊥x軸，
∵A（2，2），
∴OA=

22+22

=2

2

，
∴∠AOB=45°，
∴給機(jī)器人發(fā)的指令為：[2

2

，45°]；

（2）作AC=PC，由題意可知：PC=AC，設(shè)PC=x，則BC=4-x，
在Rt△ABC中：2²+（4-x）²=x²，
得x=

5

2

，
又∵tan∠BAC=

1.5

2

=

3

4

，
∴∠BAC=37°，
∵∠OAB=45°，
∴∠OAC=37°+45°=82°，
∴∠DAC=180°-82°=98°，
∴輸入的指令為[2.5，98°]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形及等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．