Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=，求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，
∴tan∠CAB===2，
∴BC=4，
∴AB==2，
∵D是BC的中點，
∴CD=BD=BC=2，
∴AD==4，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE==4．
∴四邊形ACEB的周長為：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2=10+2．
分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，tan∠CAB=，即可求得BC的長，由勾股定理即可求得AB的長，又由D是BC的中點，即可求得CD與BD的長，易得四邊形ACED是平行四邊形，則可求得DE的長，繼而利用勾股定理，即可求得BE的長，繼而求得四邊形ACEB的周長．
點評：此題考查了勾股定理、三角函數以及平行四邊形的性質與判定．此題難度適中，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意直角三角形的性質的應用．