Question

如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P_n-P_n-1=

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質（三邊相等）求出等邊三角形的周長P₁，P₂，P₃，P₄，根據周長相減的結果能找到規律即可求出答案．

解答：解：∵P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+1+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+1+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

；
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
…
則P_n-P_n-1=

1

2n-1

，
故答案為：

1

2n-1

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質；要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．