Question

（2007•雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB為90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，則邊AB的長是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中解題，根據角的余弦值與三角形邊的關系及勾股定理求出三角形的邊長．
解答：解：∵cos∠BCD=，則設CD=2x，BC=3x，
根據勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²，
∴x=．
由于∠BCD=∠BAC，
所以設AC=2y，AB=3y，根據勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×）²-y=AB=×3=．
故選D．
點評：圖中的三個三角形兩兩相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，據此結合根據勾股定理解答．