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作业宝如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是


  1. A.
    12cm
  2. B.
    10cm
  3. C.
    14cm
  4. D.
    無法確定
B
分析：根據兩點之間，線段最短．先將圖形展開，再根據勾股定理可知．
解答：如圖所示：

可以把A和B展開到一個平面內，
即圓柱的半個側面是矩形：
矩形的長BC==2π=6，矩形的寬AC=8，
在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，
根據勾股定理得：AB=≈10．
故選B．
點評：要求不在同一個平面內的兩點之間的最短距離，需要把兩個點展開到一個平面內，再計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

4、
如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•邢臺一模）如圖所示，一圓柱高AB為5cm，BC是底面直徑，設底面半徑長度為acm，求點P從A點出發沿圓柱表面移動到點C的最短路線．

方案設計
某班數學興趣小組設計了兩種方案：
圖1是方案一的示意圖，該方案中的移動路線的長度為l1，則l1=5+2a（cm）；
圖2是方案二的示意圖，設l2是把圓柱沿AB側面展開的線段AC的長度，則l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm（保留π）．
計算探究

①當a=3時，比較大小：l1
＞
＞
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
②當a=4時，比較大小：l1
＜
＜
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情況下，設圓柱的底面半徑為rcm．高為hcm．
①若l12=l22，求h與r之間的關系；
②假定r取定值，那么h取何值時，l1＜l2？
③假定r取定值，那么h取何值時，l1＞l2？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，一圓柱高8cm，底面圓周長為12cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路線是（　　）cm．

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同步練習冊答案
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