Question

2012年4月11曰16時38分北蘇門答臘西海岸發生里氏8.6級地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結果精確到個位，參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.4）．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過延長BA交EF于一點G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點，先求得AH的長，然后再求得AC的長．
解答：
解：（1）延長BA交EF于點G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）過點A作AH⊥CD，垂直為H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=
∴DH=3
sin∠ADC=
∴AH=3
在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3，AC=3
∴AB=AC+CD=3+3+3≈15米，
答：這棵大樹折斷前約為15米．
點評：本題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，但綜合性較強，有一定的復雜性．