Question

2012年4月11曰16時38分北蘇門答臘西海岸發生里氏8.6級地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．

1.求∠DAC的度數；

2.求這棵大樹折斷前的高度？（結果精確到個位，參考數據：

 

Answer 1

 

1.75°

2.15米

解析:如圖，廷長BA交EF于G.

（1）由題意得∠AGE=90°,∴∠GAE=90°-23°=67°，

∴∠DAC=180°-38°-67°=75°

（2）過A作AM垂直CD于M.

在直角△ADM中∠ADM=60°，∴sim∠ADM=又∵AD=6，故AM=3,DM=3,

在△AMC中∠AMC=90°，∠CAM=45°所以CM=AM=3故AC=3=

所以大樹折斷前的高度=+3+3≈15米。