【題目】已知：如圖，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
（1）求證：BC∥DE．
（2）求證：∠A=∠F．
【答案】
（1）證明：∵∠AGB=∠EHF=∠AHC，
∴BD∥CE，
∴∠D=∠CEF，
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠CEF，
∴BC∥DE；
（2）證明：∵BC∥DE，
∴∠A=∠F．
【解析】（1）先證明∠AGB=∠EHF=∠AHC，然后依據平行線的判定定理可得到BD∥CE，然后依據平行線的性質可得到∠D=∠CEF，再根據∠C=∠D，得到∠C=∠CEF，最后，再依據平行線的判定定理BC∥DE；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等進行證明即可.
【考點精析】掌握平行線的判定與性質是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=8．
（1）利用尺規，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度數；
（3）在（2）的條件下，OD交BC于點E．求出由線段ED，BE，
所圍成區域的面積．（其中表示劣弧，結果保留π和根號）
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°．
（1）利用尺規作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．
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【題目】已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，A′B′交BC于點E，A′D′交CD于點F． 
（1）求證：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為
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【題目】按要求完成計算：
（1）先化簡，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．
（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2．
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【題目】如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是求M、N
（1）求證：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的邊長．
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