Question

【題目】如圖所示，直線與拋物線交于兩點，且點的橫坐標是點的橫坐標是則以下結論:

①時，直線與拋物線的函數值都隨著的增大而增大；②AB的長度可以等于5；③有可能成為等邊三角形；④當時，時，其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據圖象得到一次函數y=kx+b為增函數，拋物線當x大于0時為增函數，本選項正確；②AB長不可能為5，由A、B的橫坐標求出AB為5時，直線AB與x軸平行，即k=0，與已知矛盾；③三角形OAB不可能為等邊三角形，因為OA與OB不可能相等；④直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與拋物線交點橫坐標分別為-3與2，找出一次函數圖象在拋物線上方時x的范圍判斷即可．

解：①根據圖象得：直線y=kx+b（k≠0）為增函數；拋物線y=ax2（a≠0）當x＞0時為增函數，則x＞0時，直線與拋物線函數值都隨著x的增大而增大，本選項正確；

②由A、B橫坐標分別為-2，3，若AB=5，可得出直線AB與x軸平行，即k=0，
與已知k≠0矛盾，故AB不可能為5，本選項錯誤；

③若OA=OB，得到直線AB與x軸平行，即k=0，與已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能為等邊三角形，本選項錯誤；

④直線y=-kx+b與y=kx+b關于y軸對稱，如圖所示：

可得出直線y=-kx+b與拋物線交點C、D橫坐標分別為-3，2，
由圖象可得：當-3＜x＜2時，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本選項正確；

則正確的結論有①④．
故選：C．