Question

28、證明題：
（1）如圖1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D，F．又已知∠1=∠2．求證：AB∥GD；

（2）如圖2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判斷BA是否平分∠EBF，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）要證明AB∥GD，只要證明∠1=∠BAD即可，根據∠1=∠2，只要再證明∠2=∠BAD即可證得；
（2）根據AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三個角的度數，再根據∠EBA與∠ABD互補，可求得∠EBA的度數，即可作出判斷．

解答：解：（1）證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定義）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）（2分）
∴∠2=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）（3分）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BAD（等量代換）
∴AB∥DG．（內錯角相等，兩直線平行）（4分）

（2）判斷：BA平分∠EBF（1分）
證明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可設∠1=k，∠2=2k，∠3=3k（k＞0）
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°（2分）
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°（4分）
∴∠ABE=72°（平角定義）
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF（角平分線定義）．（5分）

點評：本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等，以及平行線的判定方法．