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精英家教網(wǎng)如圖,一個(gè)正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個(gè)(形狀不一定相同的)長方形,如果這24個(gè)長方形的周長的和為24,則原正方形的面積為(  )
A、1
B、
9
4
C、4
D、
36
25
分析:首先觀察圖形,可得24個(gè)長方形的周長的和等于原正方形四條邊的和加上分割的8條與邊長相等的線段和的2倍,然后設(shè)正方形的邊長為x,即可得方程4x+2×8x=24,解此方程即可求得原正方形的邊長,繼而求得原正方形的面積.
解答:解:設(shè)正方形的邊長為x,
∵24個(gè)長方形的周長的和為24,
又∵除了原正方形四個(gè)邊之外的分割的8條與邊長相等的線段分別被用過2次,
∴4x+2×8x=24,
∴x=
6
5

∴原正方形的面積為:
6
5
×
6
5
=
36
25

故選D.
點(diǎn)評:此題考查了面積與等積變換問題.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形,得到24個(gè)長方形的周長的和等于原正方形四條邊的和加上分割的8條與邊長相等的線段和的2倍,然后利用方程思想求解.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,一個(gè)正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個(gè)(形狀不一定相同的)長方形,如果這24個(gè)長方形的周長的和為24,則原正方形的面積為( )

A.1
B.
C.4
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年高中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷2(解析版) 題型:選擇題

如圖,一個(gè)正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個(gè)(形狀不一定相同的)長方形,如果這24個(gè)長方形的周長的和為24,則原正方形的面積為( )

A.1
B.
C.4
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年浙江省寧波市象山中學(xué)提前招生數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,一個(gè)正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個(gè)(形狀不一定相同的)長方形,如果這24個(gè)長方形的周長的和為24,則原正方形的面積為( )

A.1
B.
C.4
D.

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