Question

27、（1）通過計算比較下列各式中兩數的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²，③3⁴

＞

4³，
④4⁵

＞

5⁴，⑤5⁶

＞

6⁵，…
（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n為正整數）的大小關系：當n

≤2

時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n

≥3

時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據上面的猜想，可以知道：2008²⁰⁰⁹

＞

2009²⁰⁰⁸．

Answer 1

分析：先要正確計算（1）中的各個數，根據計算的結果確定所填的符號，觀察所填符號，總結規律．

解答：解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，…

（2）由（1）可以猜測nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n為正整數）的大小關系：
當n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當n≥3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=2008＞3，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．

點評：通過計算總結規律，這是中考中經常出現的一類問題．