Question

如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長線上一點，AE交CD于F，CE=BC．
（1）求證：△ECF∽△ADF；
（2）S_△ADF：S_△CEF的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的對邊平行可得AD∥CE，那么可得△ECF和△ADF中兩對角對應相等，那么可得所求的兩三角形相似；
（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可得所求的面積比．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CE，
∴∠D=∠DCE，∠E=∠DAF，
∴△ECF∽△ADF；

（2）∵CE=BC，
∴CE：BC=2：3，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴CE：AD=2：3，
∵△ECF∽△ADF，
∴S_△ADF：S_△CEF=（AD：CE）²=．
點評：考查相似三角形的判定與性質的應用；注意利用平行四邊形的性質得到兩對對應角相等；用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．