Question

【題目】在ABCD中，∠ABC＝30°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知BE＝，CF＝1，則AC＝_____．

Answer 1

【答案】或2．

【解析】

分當(dāng)F在線段CD上時(shí)和F在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況分別運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)解答即可．

解：①如圖1中，當(dāng)F在線段CD上時(shí)

∵ABCD

∴AB=CD

在Rt△ABE中，

∵∠B＝30°，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝1，AB＝2，

∵CF＝1，AB＝CD＝2，

∴DF＝CF＝1，

∵AF⊥CD，

∴AC＝AD，

在Rt△ADF中，∠D＝30°，cos30°＝，

∴AD＝，

∴AC＝，

②當(dāng)F在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)

在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，BE＝，∠AEB＝90°，

∴AE＝1，AB＝2，

∵CF＝1，AB＝CD＝2，

∴DF＝3，

∵AF⊥CD，∠D＝∠B＝30°，

∴AD＝BC＝2，

∴BE＝EC，

∵AE⊥BC，

∴AC＝AB＝2，

故答案為或2．