Question

（2013•道外區三模）一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積

6π

．（結果保留π）

Answer 1

分析：設圓錐的母線長為R，圓錐底面的半徑為r，根據扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=

1

2

•2πR，解得R=2r，再根據勾股定理得3²+r²=（2r）²，解得r=

3

，然后利用扇形的面積公式計算圓錐的側面積．

解答：解：設圓錐的母線長為R，圓錐底面的半徑為r，
根據題意得2πr=

1

2

•2πR，R=2r，
∵一個圓錐的高為3，
∴3²+r²=（2r）²，解得r=

3

，
∴R=2

3

，
∴圓錐的側面積=

1

2

•2

3

•2π•

3

=6π．
故答案為6π．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．