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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈．

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈（P）照射下的影子；

（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度．

【答案】（1）（2）2m

【解析】

（1）直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；

（2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．

（1）連接PA并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子；

（2）在△CAB和△CPO中，

∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°

∴△CAB∽△CPO

∴，

∴

∴BC＝2m，

∴小亮影子的長(zhǎng)度為2m

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面積．

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【題目】如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k=________________。

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【題目】如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB交y 軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸子點(diǎn)D，點(diǎn)E 為線段OD的三等分點(diǎn)，且OE＜DE．連接AE、BE，若S△ABE＝7，則k的值為（　　）

A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn).已知，.

（1）求拋物線與直線的解析式；

（2）如圖1，若點(diǎn)是軸下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且.點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且在直線上方，連接、、.記，.當(dāng)取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值.

（3）如圖2，將點(diǎn)沿直線方向平移13個(gè)長(zhǎng)度單位到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接、，再將沿直線翻折為（點(diǎn)、、、在同一平面內(nèi)），連接、、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，連結(jié)EF，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，連結(jié)CF．

（1）△CDE與△CBF相似嗎？為什么？

（2）求證：∠DBC＝∠EFC；

（3）同線段GH的值是定值嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，求出這個(gè)定值．

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