Question

9．如圖1，∠AOB=120°，將三角尺的60°的頂點放在點O處，OE、OD均在∠AOB的內部．
（1）如圖1，若∠AOD=15°，求∠BOE的度數；
（2）如圖2，若OC平分∠AOB，試找出圖中與∠BOE相等的角，并說明理由；
（3）如圖3，OC在∠AOB內部，當OD平分∠AOC時，請探究OE是否一定平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD計算出∠BOD；
（2）通過角的度數計算，找到與∠BOE相等的∠COD；
（3）通過角平分線的性質，得到結論．

解答 解：（1）因為∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD
由于∠AOB=120°，∠AOD=15°，
∠EOD=60°，
所以∠BOE=120°-15°-60°
=45°；
（2）∠BOE=∠COD．理由：
因為OC平分∠AOB，
所以∠BOC=∠AOC=60°
又因為∠AOD=15°
所以∠COD=∠AOC-∠AOD
=45°=∠BOE．
（3）OE一定平分∠BOC．
理由：
因為OD平分∠AOC，
所以∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOC
因為∠EOD=60°=$\frac{1}{2}∠$AOB
所以∠COE=∠EOD-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC
=$\frac{1}{2}∠$BOC．

點評 本題考查了角的和差關系、角的計算積角平分線的性質．會讀圖，通過計算或圖形發現角間關系時解決本題的關鍵．