Question

關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7．求（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入可得關于m的方程，求得m的值．再根據（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂代入m的值，計算可得答案．
解答：解：∵x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=m²-2（2m-1）=7；
解可得m=-1或5；
當m=5時，原方程即為x²-5x+9=0的△=-11＜0無實根，
當m=-1時，原方程即為x²+x-3=0的△=1+12=13＞0，有兩根，
則有（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=13．
答：（x₁-x₂）²的值為13．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．