Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點M是菱形對角線DB延長線上的一點，把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉n度后恰好與△ACD重合．
（1）請直接寫出n的值；
（2）若AD=1，試求點M在上述旋轉過程中所經過的路線的長．

Answer 1

分析：（1）∵把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉與△ACD重合，可知旋轉中心為點A，AB，AC為對應邊，∠BAD就是旋轉角，即n=60；
（2）點M的旋轉路徑是以A為圓心，AM為半徑，60°的圓弧，AM=AC，計算菱形的對角線AC的長，用弧長公式求解．

解答：解：（1）∵把△AMB繞點A按逆時針方向旋轉與△ACD重合，
可知旋轉中心為點A，
AB，AC為對應邊，∠BAD就是旋轉角，
即n=60；

（2）∵四邊形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD，AC⊥BD
∴∠1=

1

2

×60°=30°，∠2=90°-∠1=60°
由（1）得：∠MAC=60°
∴∠MAD=90°
在Rt△AMD中，AD=1，tan∠2=

AM

AD

即tan60°=

AM

1

∴AM=

3

∴l_弧MC=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
即點M在旋轉過程中所經過的路線的長為

3 π

3

．

點評：本題考查了找旋轉圖形的對應邊，旋轉角的方法，應明確點繞旋轉中心所走路徑是圓弧．