Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用角平分線的性質和梯形中位線性質，可求出BE=EP，而AE=BE，所以AB=2EP，同理CD=2DF，所以可求出AB+CD的長，再利用梯形中位線定理可求出上下底之和，那么梯形周長可求．
解答：解：
∵EF是梯形中位線，
∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6，
∴∠EPB=∠PBC，
又∵BP是∠ABC的角平分線，
∴∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
又∵E似AB中點，
∴AE=BE，
∴AB=2EP，
同理CD=2FP，
∴AB+CD=2（EP+FP）=2EF=6，
∴梯形周長=AD+BC+AB+CD=6+6=12．
點評：本題利用了角平分線性質，梯形中位線定理、以及梯形周長公式．