Question

小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．
（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？
（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）因為由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵總共有9種情況，每一種出現的機會均等，每人獲勝的情形都是3種，
∴兩人獲勝的概率都是． …4分

（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．
任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：

∵總共有9種情況，每一種出現的機會均等，當出現（勝，勝）或（負，負）這兩種情形時，贏家產生，
∴兩局游戲能確定贏家的概率為：． …8分
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．