Question

（本題8分）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足．

（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

 

Answer 1

（1）a=?2,b=6,AB=8（2）①甲到原點(diǎn)的距離：2+t；乙到原點(diǎn)的距離：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，6?2t；當(dāng)t＞3時(shí)，2t?6．②

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

試題解析：（1）∵|a+2|+（b+3a）2=0，

a+2=0，b+3a=0，

∴a=-2，b=6；

∴AB的距離=|b-a|=8；

（2）①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1•t=t，OA=2，

∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：

（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，

∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2•t=2t，

∴乙球到原點(diǎn)的距離為：6-2t；

（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t-6；

②當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+2=6-2t，

解得t=；

當(dāng)t＞3時(shí)，得t+2=2t-6，

解得t=8．

故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．

考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2．方程的解法；3．?dāng)?shù)軸；4．兩點(diǎn)間的距離．