Question

已知n（n≥3，且n為整數）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個點．如圖，當n=3時，共有2個交點；當n=4時，共有5個交點；當n=5時，共有9個交點；…依此規律，當共有交點個數為27時，則n的值為（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：首先通過觀察圖形，找到交點個數與直線條數之間的關系式，然后根據交點個數為27，列出關于n的方程，解方程求出n的值即可．

解答：解：∵當n≥3時，每增加一條直線，交點的個數就增加n-1．即：
當n=3時，共有2個交點；
當n=4時，共有5（=2+3）個交點；
當n=5時，共有9（=5+4）個交點；
…，
∴n條直線共有交點2+3+4+…+（n-1）=

n2-n-2

2

個．
解方程

n2-n-2

2

=27，得n=8或-7（負值舍去）．
故選C．

點評：本題考查了平面內直線的交點個數與直線的條數、位置之間的關系，屬于競賽題型，有一定難度．找到用含n的代數式表示交點個數的規律是解題的關鍵．