Question

如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為1米的扇形草坪（圖中陰影部分）．
（1）圖①中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（2）圖②中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（3）圖③中草坪的面積為

 

（用π表示）；
（4）如果多邊形的邊數為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為多少？（寫出過程）

Answer 1

分析：依題意，因為半徑為1的圓面積為π．圖1的草坪形成的內角和度數為180°，為一個半圓，所以草坪的面積為

1

2

π；以此類推，易求出草坪的面積．

解答：解：（1）因為半徑為1的圓面積為π，故該草坪形成的內角和度數為（3-2）×180°=180°，所以草坪的面積為

1

2

π．
（2）圖2草坪形成四邊形，故（4-2）×180°=360°，為一個圓，故草坪的面積為π．
（3）圖3草坪形成一個五邊形，故（5-2）×180°=540°，故草坪的面積為

3

2

π．
（4）根據以上的規律可知，當多邊形的邊數為n，所以草坪的面積為

n-2

2

πR2．

點評：本題難度屬中等．主要考查多邊形內角與圓相結合的知識．