Question

如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S_△ABC=1cm²，則S_△BEF=

 

cm²．

Answer 1

分析：由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據此即可解答．

解答：解：∵由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，
S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
S_△BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
解法2：∵D是BC的中點
∴S_△ABD=S_△ADC（等底等高的三角形面積相等），
∵E是AD的中點，
∴S_△ABE=S_△BDE，S_△ACE=S_△CDE（等底等高的三角形面積相等），
∴S_△ABE=S_△DBE=S_△DCE=S_△AEC，
∴S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

1

2

cm²．
∵F是CE的中點，
∴S_△BEF=S_△BCE，
∴S△_BEF=

1

2

S_△BEC=

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²．
故答案為：

1

4

．

點評：此題考查了三角形的面積，根據三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．