Question

【題目】釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測。一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M、N為該島的東西兩端點）最近距離為14km（即MC=14km）。在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60°方向（其中N、M、C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點M、N之間的距離(結果保留根號)。

Answer 1

【答案】釣魚島東西兩端點M、N之間的距離為（10-14）km

【解析】分析：在直角△ACM中, ∠CAB=45°度,則△ACM是等腰直角三角形,即可求得AC的長,則BC可以求得,然后在直角△BCN中,利用三角函數求得AN,根據即可求解.

本題解析：

在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1

∴AC=CM=14

∴BC=AC-AB=14-4=10

在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°==

∴CN =BC=10

∴MN =10-14

答：釣魚島東西兩端點M、N之間的距離為（10-14）km