Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)P．請(qǐng)你從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求∠P的度數(shù)．
條件（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°；
條件（2）∠ABC=40°，∠A=80°；
條件（3）若∠A=α°．
說(shuō)明：若選擇條件（1）完成解答可得5分；
若選擇條件（2）完成解答可得8分；
若選擇條件（1）完成解答可得10分；
解：我選擇的條件是

（1）

．

Answer 1

分析：選擇的條件是（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°；由BD平分∠ABC，可知∠1=

1

2

∠ABC，再由CP平分∠ACD，
可知∠2=

1

2

∠ACD，由∠2是△PBC的外角可知∠2=∠1+∠P，故∠P=∠2-∠1．

解答：選擇的條件是（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°；
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠ABC=20°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠2=

1

2

∠ACD=60°，
∵∠2是△PBC的外角，
∴∠2=∠1+∠P，
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°．
答：∠P是40°；
故答案為：（1）∠ABC=40°，∠ACD=120°；

選擇的條件是（2）∠ABC=40°，∠A=80°；
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠ABC=20°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=40°+80°=120°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠2=

1

2

∠ACD=60°，
∵∠2是△PBC的外角，
∴∠2=∠1+∠P，
∴∠P=∠2-∠1=60°-20°=40°．
答：∠P是40°；
選擇的條件是（3）若∠A=α°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ACD-∠ABC=∠A，
∵CP平分∠ACD，
∴∠2=

1

2

∠ACD，
∵∠2是△PBC的外角，
∴∠2=∠1+∠P，
∴∠P=∠2-∠1=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A=

1

2

α°．
答：∠P是

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．