Question

如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，點P為梯形內部一點，若PB=PC，求證：PA=PD．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PC=PB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，PB=PA，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
分析：根據等腰梯形ABCD，得到∠ABC=∠DCB，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，推出∠3=∠4，證出△ABP≌△DCP即可得到答案．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能證出△ABP≌△DCP是證此題的關鍵．