Question

（1）計算：
①（-3xy²）³•（

1

6

x³y）²；          
②4a²x²•（-

2

5

a⁴x³y³）÷（-

1

2

a⁵xy²）．
（2）因式分解：
①x²+y²-1-2xy；          
②（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）．
（3）解方程：
（x+3）（2x-5）-（2x+1）（x-8）=41．

Answer 1

分析：（1）①首先計算乘方，然后計算乘法即可；
②首先計算乘法，然后進行除法計算即可；
（2）①首先分組，寫成（x²+y²-2xy）-1的形式，然后利用平方差公式分解即可；
②提取公因式（a-b），然后利用平方差公式分解；
（3）首先把方程左邊的式子進行化簡，然后移項，合并同類項，系數化成1即可求解．

解答：解：（1）①原式=-27x³y⁶•

1

36

x⁶y²
=-

3

4

x⁹y⁸；

②原式=-

8

5

a⁶x⁵y³+（-

1

2

a⁵xy²）
=

16

5

ax⁴y；  

（2）①原式=（x²+y²-2xy）-1=（x-y）²-1
=（x-y+1）（x-y-1）；

②原式=（a-b）（3a+b）²-（a+3b）²（a-b）
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]
=（a-b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）-（a+3b）]
=（a-b）（4a+4b）（2a-2b）
=8（a-b）²（a+b）．

（3）化簡得：16x-7=41，
即16x=48
則x=3．

點評：本題考查了整式的混合運算，分解因式以及方程的解法，正確進行多項式的化簡是關鍵．